趙飛
四川長寧天然氣開發有限責任公司

摘要：通過動水阻力系數和經驗公式計算渦流釋放頻率，再以管道自振頻率與渦流釋放頻率的關系作為避免發生渦激共振現象的條件，求解臨界自振頻率。最終得出SZ36-1CEP至綏中終端海底管道懸空段在不同支撐形式下的臨界跨長值。利用ANSYS有限元軟件建立雙層管簡化模型并對不同支撐形式下的應力應變進行分析。結果表明，在管道懸空段的中間節點處應力達到最大值，簡單支撐比固定支撐條件下的管道變形大。

關鍵詞：海底管道；渦激振動；支撐條件；臨界跨長；有限元分析

SZ36-1CEP至綏中陸地終端海底管道東起遼東灣中部，向西延伸至綏中縣萬家屯鄉高嶺村的陸地終端登陸，管線全長69.47 km。目前海底管道懸跨段的安全評估主要通過求解渦激振動方程[1]、應用ANSYS有限元分析軟件計算或者通過實驗進行分析。筆者通過海底管道懸空段在水流作用下引起的振動效應，即根據渦流釋放頻率（渦流頻率）推導出避免發生渦激振動的管道自振頻率[2]，再根據管線自振頻率與懸空管段之間的關系求出最大臨界跨長。

1  理論分析與計算

1.1  渦激振動

管道渦激振動會導致深海中平管和立管發生響應振動和疲勞破壞，從而增大管道失效概率，縮短管道使用壽命[3]。管道振動出現在橫流方向上的可能性較大[4]，一般認為順流方向的振動不會引發嚴重的管道振動問題，圖 1表示渦流引起的振動。

圖 1 渦流引起的振動

1.2  基礎參數

渦流釋放頻率由式（1）表示[5]： 

式中fs為渦流釋放頻率，Hz；St為斯托勞哈爾（Strouhal）數；Uc為流經管道中心位置的潮流速度（假定為穩定流或恒流），m/s；Do為管道外徑，m。流動雷諾數Re由式（2）表示： 

式中ue為管道高度上有效的水平水粒子速度，m/s；ν為流體的運動黏度（海水約9.3×10-7  m2/s），m2/s。斯托勞哈爾數St是Re的函數，阻力系數也是Re的函數，這樣可以根據水流在管道周圍的Re，由圖 2查得St。 

圖 2 斯托勞哈爾數St與流動雷諾數Re的關系曲線

根據霍爾納（Hoerner）經驗關系式（3）也可求得St：

式中CD為動水阻力系數。

1.3  管道自振頻率

通過Bernoulli-Euler單跨梁橫向振動方程、海底懸空管段支撐方式（簡單支撐、固定支撐）的臨界條件分析以及推導得知，海底懸空管段的固有頻率（自振頻率）通式（4）為： 

式中fp為海底懸空管段的固有頻率，Hz；C為系數（水中振動取0.7，空氣中振動取1.0）；K為系數；ι 為海底懸空管段跨長，m；I為管道斷面的慣性矩（雙層管可按復壁鋼管計算），m4；E為管材彈性模量，E＝210 GPa；Mp為海底管道單位長度質量，kg/m。K為與海底懸空管段兩端支撐條件有關的系數，兩端固定連接（固定支撐）時 K=3/2π=4.73；兩端鉸支連接（簡單支撐）時K=π=3.14；一段鉸支、另一端固定連接時按簡單支撐計算。

1.4  避免渦激共振的臨界條件

一般認為fs＝（0.8～1.2）fp，海底懸空管將會出現渦激共振現象[6]，由式（1）可知，已知海底懸空管段CD為定值，則St也為定值，Uc、Do為已知定值，所以fs就是定值。因此，避免發生渦激共振現象的主要措施是改變fp大小，從式（4）可以看出，改變fp最有效的方法是控制海底懸空管段的跨長，從而避免出現渦激共振現象。

1.5  懸空管段臨界跨長

實際工程中，fp≥10fs，可以認為不會發生渦激共振[7]，即為海底管道臨界固有頻率值。由此得出海底管道臨界懸跨長度公式（5）[8-9]：

2  應用實例

2.1  已知數據

SZ36-1CEP至綏中陸地終端海底管道懸空段如圖 3所示。

圖 3 SZ36-1CEP至綏中終端管線懸跨示意圖

該管道為雙層保溫管結構，計算參數根據工程設計參數選取，物理參數如表 1所示；運行參數為50℃時輸送油品密度ρ油＝949.5 kg/m3；其他設計參數如表 2所示。

表 1 SZ36-1CEP至陸地終端海底管道物理參數表（ mm）

表 2 SZ36-1CEP至陸地終端海底管道工程設計參數

2.2  計算過程

2.2.1  斯托勞哈爾數

（1）基于St和Re函數關系，已知ue為0.75 m/s；Do為0.6604 m；海水的運動黏度ν為9.3×10-7  m2/s，則：

據此查得斯托勞哈爾數St＝0.262。

（2）基于式（3），已知CD＝0.7，則：

兩種方法得出的結果相差不大，最終取St為0.27。

2.2.2  渦流頻率

已知St＝0.27；Uc＝0.75 m/s；Do＝0.6604 m，則渦流頻率fs為：

2.2.3  臨界自振頻率

已知fs＝0.31 Hz，則避免海底管道懸空段出現渦激共振的臨界自振頻率fp＝10 fs＝3.1 Hz。

2.2.4  懸跨管道的剛度

該懸空管段慣性矩包括內鋼管慣性矩I內和外鋼管慣性矩I外，可根據軟件CAD自動計算或由式（6）計算，即： 得出I內＝5.8×10-3m4；I外＝1.7×10-2m4；鋼管彈性模量E＝210×109 Pa；則管道的總剛度：

（EI）總＝（EI）內+（EI）外

（EI）總＝210×109×5.8×10-3+210×109×0.017＝4.788×109Pa·m2

2.2.5  單位長度質量

海底懸空管段的單位長度質量包括輸送流體質量、內管質量、保溫層質量、外管質量、附加質量（一般可取管道排開水體積的1～2倍）。分別計算M流體、M內管、M保溫、M外管、M附加，相加得出海底管道的單位長度質量MP。

2.2.6  臨界跨長

由于懸空管段整體在水中振動，所以統一取C＝1.0。

（1）海底懸空管道兩端為固定支撐

將兩個參數代入式（5）中，可得：

 （2）海底懸空管道兩端為簡單支撐

C＝1.0   K＝π＝3.14

則：

3  有限元分析

3.1  參數簡化處理

在ANSYS軟件中，為了簡化計算[10]，將雙層管簡化成單層管，按單位長度質量和管道剛度相等的原則，利用雙層管道復合截面的剛度，來確定簡化后的單層管道內的壁厚和其有效密度。為保證簡化之后的管道受力不變，簡化后的管道外徑保持不變。

保溫層的有效載荷僅約1%，且其彈性模量相對其他層很小，相比之下防腐層較薄，所以防腐層和保溫層對剛度的影響忽略不計。

雙層管截面剛度：

式中D1為外管外徑，m；D2為外管內徑，m；d1為內管外徑，m；d2為內管內徑，m； 假設簡化后的單層管道內徑為r，簡化后的管道內壁厚為δ，簡化前后外徑和總剛度不變，則：

計算得r＝627.1 mm，δ＝（660.4-627.1）/2 ＝16.7 mm。簡化后單層管的有效密度為ρ有效，簡化前后管道單位長度質量不變，則：

計算得ρ有效＝27411 kg/m。

3.2  幾何模型

圖 4為海底管道懸空段固定支撐的立體應力分布和變形圖[11]，其最大應力出現在管道支撐兩端，最大值為89 MPa。忽略支撐端的應力集中現象，其懸空管段中間節點最大應力值為30 MPa，最小應力為0.1065 MPa，最大變形量為10.5 mm。

圖 4 海底管道懸空段固定支撐應力分布和變形圖

  簡單支撐懸空管段最大應力出現在管道的中間節點，最大值為86.9 MPa，最小應力為0.4193 MPa，最大變形量為400 mm；如圖 5所示。

圖 5 海底管道懸空段簡單支撐應力分布和變形圖

  4  結論

  （1）SZ36-1CEP至綏中終端海底懸跨管道兩端為簡單支撐時，最大臨界跨長為28.4 m；最大應力為86.9 MPa，出現在管道的中部位置；最大變形為400 mm。

  （2）管道兩端為固定支撐時，最大允許跨長為42.6 m；最大應力為89 MPa，出現在管道的支撐兩端；管道中間最大應力為30 MPa，最大變形為10.5 mm。

  （3）實際工程中，建議采用較為保守的最大允許跨長值，即臨界跨長28.4 m。目前SZ36-1CEP至綏中終端海底懸跨管道懸跨長度為20 m，處于安全狀態。

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[11]劉純，胡波濤.應用ANSYS計算汽水管道應力[J].鍋爐技術，2005(04)：31-33.

  

  作者簡介：趙飛，1992年生，工程師，本科，畢業于西南石油大學，主要從事壓力管道、容器定期檢驗、合于使用評價、管道完整性管理相關的研究與應用工作。聯系方式：18728499960，294778388@qq.com。